Flannan Obé ha iniziato a studiare commedia e canto al liceo, ai Cours Florent e in diversi conservatori parigini; formazione che completò con lezioni di danza (classica, jazz moderno e tap). Alternando i ruoli di alto baritono, continua a lavorare sulla voce con Raphaël Sikorski. Da diversi anni frequenta anche i laboratori di interpretazione del repertorio americano tenuti dal direttore musicale newyorchese Christopher Denny.
A teatro, si esibisce in una varietà di repertori, dalla tragedia (Racine, Dostoïevski) al boulevardier, ma è negli spettacoli che combinano teatro e canto che Flannan si sente un artista completo. Per sette anni è stato Gaston nel trio Lucienne et les Garçons che si è esibito a Parigi e al festival di Avignone. La loro seconda creazione, Music-Hall, ha vinto il premio SPEDIDAM alla Cérémonie des Molières 2006. Nel 2008 si unisce a Les Brigands per l'operetta Arsène Lupin banquier di Mirande, Willemetz e Lattès, presentata al Théâtre de l'Athénée e poi in tournée in Francia. L'anno successivo suona Volteface in La Cour du Roi Pétaud, opera buffa di Léo Delibes; partecipa anche a Au Temps des Croisades di Terrasse e Franc-Nohain e, più recentemente a La Grande Duchesse, dopo Offenbach, nominato al "Miglior Spettacolo Musicale" al premio Molières 2015. Nel giugno 2010 è stato Hermosa all'Opéra de Rouen di Offenbach, L'île de Tulipatan, nell'opera buffa a un atto unico, in programma fino 2011 all'Opéra-Théâtre de Saint-Étienne. Ritorna nel ruolo la stagione successiva con Les Brigands, così come quello di Croquefer nell'omonimo opera bouffa.
Nel 2010 è stato anche protagonista de La Nuit d'Elliot Fall di Vincent Daenen, diretto da Jean-Luc Revol, al 20° Théâtre e in tournée, nominato per il "Miglior Spettacolo Musicale" ai Molières 2011. Nel 2015 ha indossato i panni del Conte Oscar nel Barbablù di Offenbach al Teatro dell'Opera di Nantes, Angers, Rennes e Le Mans. Nel 2016, l'opera di Nancy gli ha conferito il ruolo di John Styx in Orphée aux Enfers d'Offenbach, un ruolo in cui è tornato all'Opéra de Nantes e poi ad Angers nel novembre e dicembre 2016.
Flannan Obé è anche autore e regista.